Roulette: Die Überlegenheit der dreifachen Chancen nutzen!?

Dies ist ein ganz ernst gemeinter Artikel. Wer glaubt, ich würde jetzt abdrehen, sollte das Ende lesen. Dort wird er die kurze und knappe Beschreibung eines mathematisch bewiesen, absolut sicheren Gewinnsystems finden.

Die wiederentdeckten Aufzeichnungen eines Casino-Erben

Als ich am Wochenende mit meiner Frau über den Flohmarkt lief, stieß ich auf einen Händler, der eine alte Roulette aus einer Haushaltsauflösung anbot. Ich spielte etwas mit dem Rad. Was soll ich mit einer Roulette, die nicht mehr 100% rund läuft? Mein Blick fiel auf ein altes, stark mitgenommenes Notiz- oder Tagebuch aus dem Jahre 1903, das in der Kiste lag. Im ersten Moment hielt ich es für eine einfache Spielanleitung, erkannte aber schnell, dass es die handschriftliche Notizen eines Spieler waren. Ich blätterte es kurz durch und erkannte welchen Schatz ich in der Hand hielt.
Manche Sätze ließen mich schmunzeln. Wieder ein Verirrter, der ein Gewinnsystem beweisen wollte. Oder genauer: Einer der Ahnen der heutigen Systementwickler.

Kurzerhand erstand das Notizbuch ohne die Roulette und widmete mich zu Hause angekommen sofort den Aufzeichnungen. Leider fehlen ein paar wichtige Seiten. Vor allem die erste Seite, auf der ich den Namen des Schreibers vermute, fehlte. Genauso die Seite mit der exakten Beschreibung der Systems. Diese wurde sehr sauber mit einem Messer (?) aus dem Buch getrennt.

Aus einzelnen Passagen (Wenn das raus kommt, gehen unsere Casinos pleite. Vater nicht begeistert., Heute im Casino gearbeitet, die Berufsspieler haben wieder abgesahnt. Habe ihre Einsätze mit geschrieben.) schließe ich, dass es die Aufzeichnungen eines Sohnes (Mathematikstudent?) eines Casino-Besitzers sind. In den Ferien jobbte er als Croupier und beobachtete eine Gruppe Spieler, die mit einer leichten Progression auf dreifache Chancen setzte, konstant ungewöhnlich hohe Gewinne mitnahmen.

Vermutlich hat der Student mit der Roulette das System nach gespielt. – Ich ärgere mich jetzt leicht, sie nicht mit gekauft zu haben. – Die Aufzeichnungen laufen über etwa einen Monat, beginnend 3. März 1903. Fast täglich hat er mehrere Hundert Spiele aufgezeichnet. Das Notizbuch diente hauptsächlich den Aufzeichnungen der Spiele mit der Roulette. Dazu hat er aber auch Ergebnisse aus dem Casino genommen, die er nicht in das Notizbuch übertragen hat. Einzelne Hinweise (z.B. Wunderschön!!! Dieser Tag bestätigt meine Vermutung 23.) deuten daraufhin, dass er seine mathematischen Überlegungen separat aufgezeichnet hat. Ab und an finden sich Betrachtungen über die Gründe des Erfolges der Gewinnstrategie. Auf einer Seite führte er kurz und knapp seine Hypothese auf: Äußerste flache Progression und leichte Überlegenheit der dreifachen Chancen gegenüber den einfachen Chancen. Eines Tages, am 8. April 1903, brachen die Aufzeichnungen unvermittelt ab. Der Gewinn war bei Abbruch der Aufzeichnungen immens.

Auf den ersten Seiten, die noch recht genaue Aufzeichnungen enthielten, konnte ich aus einer längeren Verlustserie die Folge der Einsätze rekonstruieren. Sie lauteten: 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 … Eine genaue Anleitung, wie die neuen Einsätze aus den vorhergehenden gebildet wurden, hatte der Schreiber leider nicht niedergeschrieben.

Anfänglich sehr pedantisch und genau schrieb er später nur die gefallenen Zahlen und das Endergebnis auf. Also versuchte ich die Strategie nachzuahmen. Im Gegensatz zu 1903 ist es heute leicht mit einer Tabellenkalkulation 10.000 Zufallszahlen zu erzeugen.

Äußerst flache Progression und Überlegenheit der dreifachen Chance! Letztere brachte mich auf die Idee, das Setzen auf verschiedenen Chancen zu vergleichen.

Statt mit Hilfe eines C-Programmes hatte ich mich schon am frühen Sonntag entschlossen, die Strategien künftig auch mit einer Tabellenkalkulation zu simulieren. Eine Tabellenkalkulation dürfte von einem breiteren Publikum nutzbar sein.

Erste Vorarbeiten zur Simulation der klassischen Martingale auf einfache Chance mit En-Prison waren fertig. En-Prison zu berücksichtigen machte einige Formeln sehr komplex, da die Ergebnisse über 3-Spiele zu berücksichtigen waren. Eine systematische Tabelle mit dem Zustand vor und nach jedem Coup brachte den Durchbruch. Daraus waren die Tabellen der doppelten, dreifachen und fünffachen Chancen schnell entwickelt.

Um die Strategien mit den verschiedenen Chancen vergleichbar zu machen, entschied ich mich für folgende einheitliche Satzregel, die sich nur in der Auszahlungsquote der Chance unterschied.

  • Jeder Abend startet mit k Einheiten. Mindesteinsatz ist eine Einheit.
  • Es wird nur auf eine n-fache Chance gesetzt.
  • Es wird mit einer Einheit begonnen, und
  • nach jedem Gewinn wird mit einer Einheit neu begonnen.
  • Bei Verlust wird der aufgelaufene Verlust durch n geteilt, gerundet und um eine Einheit erhöht,
  • Reicht das Restkapital für diesen Satz nicht aus, wird der Rest gesetzt.
  • Sinkt das Kapital auf 0 (Totalverlust) werden weitere k Einheiten gekauft.
  • Für die einfache Chancen gilt die En-Prison-Regel bei GRÜN. Der Einsatz wird mit der nächsten Kugel frei – und nochmals gesetzt – oder verloren.

Diese Regeln ergeben für einfache Chancen die Einsätze der klassischen Martingale.

Hier die Tabelle der Höhe der Einsätze von der Einfachen Chance (EC) bis zur 35-fachen Chance (Plein) bis zum 15 Verlust hintereinander:

Chance 1 2 3 5 8 11 17 35
Satz Nr. 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 1 1 1 1 1 1
3 4 3 2 1 1 1 1 1
4 8 4 2 2 1 1 1 1
5 16 6 3 2 2 1 1 1
6 32 9 4 2 2 1 1 1
7 64 14 5 3 2 2 1 1
8 128 21 7 3 2 2 1 1
9 256 31 9 4 3 2 1 1
10 512 47 12 5 3 2 2 1
11 1024 70 16 6 3 2 2 1
12 2048 105 22 7 4 2 2 1
13 4096 158 29 8 4 3 2 1
14 8192 237 39 10 5 3 2 1
15 16384 355 52 12 5 3 2 1
Summe 32767 1063 204 67 39 27 21 15

Die Einsätze der dreifachen Chancen entsprechen der rekonstruierten Folge. Ich durchsuchte das Notizbuch. Auf einer Seite fand ich schließlich mit Beistift und noch kaum leserlich die Folge 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 22 29 39 52 69 92 123 164 218. Daneben die Notiz: Schlechter Tag, bisher höchster Verlust. Dies war genau die Folge, die auch meine Progression bis zum 20 Spiel nehmen würde. Damit hatte ich die Progression der Einsätze rekonstruiert.

Der extrem flachere Anstieg der Progression gegenüber der klassischen Martingale ist nicht zu übersehen. In der klassischen Martingale müssen im 20. Spiel 524.288 Einheiten gesetzt werden. Während bei der klassischen Martingale etwas weniger als jedes zweite Spiel (~2,06) gewinnt, sind es bei den dreifachen Chancen zwar nur etwas weniger als jedes vierte 4. Spiel (~4,11). Dafür sind die Einsätze deutlich niedriger, der Gewinn entsprechend höher.

Kann die Asymmetrie – der Spieler bestimmt die Höhe des Einsatzes – die Bank muss mit gehen, den Bankvorteil egalisieren? Theoretisch nicht. Mein Ziel war die Thesen zu prüfen und statistisch zu widerlegen. Ich war sicher, dass es nicht funktioniert und war völlig überrascht, als ich folgende Auswertungen sah.

Auswertung 1
  Klassische Martingale Doppelte Chance Dreifache Chance Fünffache Chance
Einzahlung 2.000 2.000 2.000 2.000
Spiele 10.000 10.000 10.000 10.000
Gewonnen 4.675 3.341 2.413 1.566
Max Einsatz 1.803 2.650 5.786 4.090
Summe Einsätze 72.791 74.720 79.103 73.429
Summe Einzahlungen 8.000 4.000 4.000 16.000
Endstand 2.547 4.058 24.301 3.177
Saldo -5.453 58 20.301 -12.823
Saldo/Umsatz -7,49% 0,08% 25,66% -17,46%
Auswertung 2
Einzahlung 2.000 2.000 2.000 2.000
Spiele 10.000 10.000 10.000 10.000
Gewonnen 4.810 3.276 2.513 1.668
Max Einsatz 2.048 1.058 2.292 1.694
Summe Einsätze 54.622 76.728 53.562 58.343
Summe Einzahlungen 2.000 14.000 2.000 6.000
Endstand 2.400 8.234 12.210 7.969
Saldo 400 -5.766 10.210 1.969
Saldo/Umsatz 0,73% -7,51% 19,06% 3,37%
Auswertung 3
Einzahlung 400 400 400 400
Spiele 10.000 10.000 10.000 10.000
Gewonnen 4.756 3.278 2.494 1.664
Max Einsatz 1.021 1.401 431 1.529
Summe Einsätze 49.444 70.620 47.669 56.388
Summe Einzahlungen 2.800 3.200 1.200 6.000
Endstand 498 875 7.299 10.266
Saldo -2.302 -2.325 6.099 4.266
Saldo/Umsatz -4,66% -3,29% 12,79% 7,57%

Ich hatte eine über Hundert Jahre alte, verlorene Gewinnstrategie wieder entdeckt!

Die dreifachen Chancen lieferten über 30.000 Spiele einen dauerhaften, hohen Gewinn vom Umsatz. Seltene Patzer konnten ihr nichts anhaben. Hatte unser Student recht?

Nein, der Student hat nicht recht!

Er kann nicht recht haben, denn er hat nie gelebt und auch keine Aufzeichnungen hinterlassen! So eine geheimnisvolle Geschichte ist notwendig, um ein Gewinnsystem an Dumme zu verkaufen. Da ich kein Gewinnsystem verkaufen will, kann ich diese Geschichte jetzt sang- und klanglos beenden.

Und die Ergebnisse

Und meine Ergebnisse? Die sind natürlich echt. Die erste Auswertung entstand zufällig bei der Entwicklung der Tabellen und brachte mich auf die Idee zu dieser Geschichte. Immer wieder liest man, jemand habe eine Strategie gegen die Permanenzen einer Spielbank getestet. Ich hatte schon in einem vorherigen Artikel über die Aussagekraft solcher Simulationen geschrieben. Hier hatte ich nun ein wunderbares Beispiel.

Beim Entwickeln der Formeln hatte ich mit verschiedenen Einzahlungen gespielt. Bei genau 2.000 Einheiten ergab sich dieses schöne Ergebnis, dass mich auf die Idee einer Überlegenheit der dreifachen Chancen brachte. Versuchen Sie es einer etwas veränderten Einzahlung, dann werden Sie genauso deutliche Verluste (versuchen Sie es mit 1.500, 1980, 2040 oder 2.500 Einheiten) erleiden. Es ist ein absoluter Zufall, so eine so schöne Permanenz gefunden zu haben.

Die Einzahlungshöhe hat einen erheblichen Einfluss auf den Verlauf der Simulation. Der Startwert bestimmt, ob sie zu einem bestimmten Zeitpunkt einen großen Verlust oder gar Totalverlust erleiden. In manchen Folgen ist es wichtig, zum richtigen Augenblick einen Totalverlust zu erleiden, um am Ende einen Gesamtgewinn zu haben.

Die Zufallszahlen dieser Auswertung habe ich „eingefroren“, denn mit jedem Laden der Tabellen (Datei) werden die Zufallszahlen neu erzeugt. Wer selbst mit den Einzahlungen spielen will, findet die Tabellen (mit fester Permanenz und mit sich ändernden Zufallszahlen) im Open-Document-Format von LibreOffice hier zum Herunterladen.

Die Auswertungen 2 und 3 sind auch echt, doch habe ich so lange neue Zufallszahlen erzeugt, bis ich das passende Ergebnis hatte. Unpassende Ergebnisse habe ich einfach unterschlagen. Auch dies ist wichtig, wenn man eine Gewinnstrategie an den Mann bringen will. Gegenbeweise müssen unterschlagen werden. Teilweise kann das Ergebnis dem Wünschen angepasst werden, indem die Einzahlungshöhe variiert wird. In diesem Fall entsteht ein Totalverlust an einer anderen Stelle, was zu einem gänzlich anderen Endergebnis führt. Bei der gleichen Permanenz und der prinzipiell gleichen Grundstrategie kann der Spieler mit dem geringeren Einsatz am Ende durchaus den höheren Gewinn erzielen. Dies verdeutlicht der Vergleich der obigen Auswertungen 3 und den nachfolgend Auswertungen 4 und 5, die auf den gleichen Zufallszahlen beruhen.

Auswertung 4
Klassische Martingale Doppelte Chance Dreifache Chance FünffacheChance
Einzahlung 100 100 100 100
Spiele 10.000 10.000 10.000 10.000
Gewonnen 4.756 3.278 2.494 1.664
Max Einsatz 556 1.030 388 784
Summe Einsätze 44.261 57.771 45.130 41.292
Summe Einzahlungen 1.400 3.100 1.400 6.300
Endstand 167 109 6.690 102
Saldo -1.233 -2.991 5.290 -6.198
Saldo/Umsatz -2,79% -5,18% 11,72% -15,01%
Auswertung 5
Einzahlung 200 200 200 200
Spiele 10.000 10.000 10.000 10.000
Gewonnen 4.756 3.278 2.494 1.664
Max Einsatz 756 1.412 388 1.150
Summe Einsätze 46.493 68.777 46.430 55.276
Summe Einzahlungen 2.000 2.600 1.600 1.800
Endstand 317 795 6.722 11.324
Saldo -1.683 -1.805 5.122 9.524
Saldo/Umsatz -3,62% -2,62% 11,03% 17,23%

Sie sehen, eine Simulation mit 10.000 Coups reicht nicht aus, um eine Gewinnstrategie verlässlich statistisch zu bestätigen oder zu widerlegen. Ggf. muss sie mit verschiedenen (sehr vielen) Anfangswerten getestet werden.

Und was ist mit der Überlegenheit der dreifachen Chancen?

Wer jetzt fragt: Wieso jetzt noch diese Frage? Es war doch alles Humbug, der darf sich jetzt überraschen lassen.

Die dreifachen Chancen sind den einfachen tatsächlich überlegen. Bei meinem Vergleich der verschiedenen Strategien ein Vermögen zu verdoppeln oder zu vervierfachen hatte ich die einfachen Chancen ohne En-Prison Regel zugrunde gelegt. Dieses Defizit habe ich heute geändert und das Ergebnis war nicht ganz ohne Überraschung, auch wenn ich es vermutet hatte.

Wenn Sie versuchen, ihren Einsatz zu vervierfachen, dann können Sie dies erreichen, indem Sie alles auf eine dreifache Chance setzen. Die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn ist 9/37 = 24,3243243%.

Mit einer einfachen Chance brauchen Sie jedoch zwei erfolgreiche Coups. Auch mit dem geringeren Bankvorteil durch die En-Prison Regel[1] ist die Wahrscheinlichkeit nur (18*37)2/(372-18)2 = 24,3017618334% und somit ein ganz klein wenig niedriger.

Wenn Sie Ihren Einsatz also vervierfachen wollen, setzen Sie trotz des geringeren Bankvorteils nicht auf einfache Chancen. Für eine Strategie mit Progression hat es aber keine Auswirkungen. Sie werden bei der dreifachen Chance auf Dauer 1/37 Ihrer Einsätze an die Bank verlieren.

Das mathematisch bewiesene, absolut sichere Gewinnsystem beim Roulette

Dieses System ist ganz einfach und hat sich Milliardenfach bewährt: Nicht spielen! Erwartungswert = 0.

Gute Nacht

  1. [1] Verlust bzw. Befreiung der Einsatzes mit dem nächsten Coup

3 Gedanken zu „Roulette: Die Überlegenheit der dreifachen Chancen nutzen!?“

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind markiert *