Eine Kugel mit SVG zeichnen

In einem Wappen sah ich eine abstrahierte „Erdkugel“ mit Breiten- und Längengraden. Es gibt zahlreiche Projektionen der Erde auf eine Ebene. Mir stellte sich die Frage, wie müssten die Breitenkreise gezeichnet werden, wenn ein Betrachter aus sehr großer Entfernung auf die Kugel blickt. In diesem Fall handelt es sich eine orthografische Azimutalprojektion.

Erdkugel mit Breitenkreisen. Grün Äquator, blau Polarkreis.

Der Fall, dass der Nordpol oben und der Südpol unten liegt, ist dabei trivial, die Breitenkreise sind gerade Linien, die parallel zum Äquator liegen. Die Frage ist, was passiert, wenn die Nord-Süd-Achse der Erde zum Betrachter geneigt wird.

Wird die Erdachse geneigt, werden die Breitenkreise zu Ellipsen. Da der Teil des Breitenkreises, der auf der abgewandten Seite liegt, soll nicht gezeichnet werden. Daher sind der westliche und östlich (oder linke und rechte) Punkt auf dem Erdkreis zu bestimmen, an dem der Breitenkreis hinter der Erde verschwindet.

Der Schnittpunkt eines Kreises mit einer Ellipse ist nicht einfach zu bestimmen. Hier hilft uns aber der Sonderfall, dass die Ellipsen den Kreis nur berühren und die Nullpunkte auf der y-Achse liegen.

Dies bedeutet, die Steigung von Kreis und Ellipse sind in diesem Fall gleich.

D.h. x = Sqr((r ² – a ⁴ / b²) / (1 – a² / b²))

Berührungspunkt Kreis – Ellipse

Die Dateien, die LibbreOffice Calc Tabelle zum Berechnen der Breitenkreise und ein kurzes README.md findet sich auf github.com.

Hier noch die Formeln (als PDF) für die Berechnung der Ellipsen. LibreOffice Formel ist nicht sonderlich komfortabel. Mühsam ernährt sich das Eichhörnchen.

SVG Suppport

WordPress verweigert normalerweise den Upload von Bildern im SVG-Format. Mit einen kleinen PlugIn lässt sich die Einschränkung umgehen.

Hier das Ergebnis meiner Versuche SVG-Grafiken mit Inkscape und einem Text-Editor – Kate – zu erstellen.

Fußabdruck
Fußabdruck als SVG Grafik

Ausgangspunkt des Fußabdruckes war ein Foto vom Smartphone. Den Fußabdruck habe ich mit GIMP freigestellt, als PNG-Bild exportiert, anschließend mit Inkscape in eine SVG-Grafik umgewandelt, die Umrisse der Sohle mit Inkscape optimiert und die Zehenabdrücke durch Ellipsen ersetzt. Danach habe ich die Eigenschaften mit dem Text Editor Kate in einen Style umgewandelt und die Ellipsen vereinheitlicht sowie leicht verschoben.

Seestern als SVG-Grafik

Der Seestern ist im Wesentlichen nur mittels Text_Editor entstanden. Das Grundgerüst der SVG Datei habe ich mit Inkscape erstellt. Danach ist der Seestern per Hand entstanden. Er besteht aus einem Arm, der viermal geclont wird, indem der Arm um 72, 144, 216 und 288 Grad gedreht wird.