Übersterblichkeit – Excess Mortality – Teil 1

Übersterblichkeit (excess mortalty) ist seit Anfang 2020 in vieler Munde. Mit dem Beginn der Pandemie wurde die Übersterblichkeit Anfangs genutzt, um nachzuweisen, dass niemand an Corona stirbt und es nur eine harmlose Grippe ist. Von Januar bis Juni 2020 sind in Deutschland so wenig Menschen gestorben, dass es bei geeigneter Wahl des Betrachtungszeitraumes eine Untersterblichkeit gab. Feinere Unterteilung der Zeit hatte allerdings andere Ergebnisse.

Aber:

Was ist eigentlich Übersterblichkeit?

Dumme Frage? Ist doch ganz einfach: Übersterblichkeit ist die Sterblichkeit, die über dem »Normalen« liegt.

Was ist »Normal«?

Und was ist »normal«? Damit kommen wir zur der entscheidenden Frage.

Um festzustellen, wie viele Menschen mehr als »normal« sterben, müssen wir feststellen, wie viele Menschen in einem bestimmten Zeitraum »normalerweise« sterben. Wie beim Meeresspiegel brauchen wir ein Normal Null (NN).

Unterschiede nach Alter

Schauen wir uns die Sterberaten pro Monat der letzten Jahre nach Alter an.

Sterberaten nach Altersgruppe und Monat

Leicht zu erkennen, ist ,dass die Sterberate nach Alter und Monat unterschiedlich ist. Zwischen den Geschlechtern ist sie ebenfalls unterschiedlich, Das Geschlecht zusätzlich einzufügen, hätte das Diagramm überladen.

Unterschiede nach Geschlecht

Deshalb ein Blick in die Unterschiede nach Geschlecht und Kalenderwochen seit 2000, um die Schwierigkeiten zu beleuchten, ein »Normal« zu finden.

Sterberate nach Geschlecht

Die Boxplot zeigen sehr schön die Ausreißer. Bei der Sterberate liegen die Ausreißer ausschließlich oben, was nach kurzer Überlegung logisch erscheint. Mir fallen auf Anhieb Gründe ein, warum in einer Woche deutlich mehr als normal sterben, aber keine Gründe warum deutliche weniger sterben sollten. Die Sterberate ist nach oben offen und nach unten begrenzt.

Genauigkeit der Daten

Kommen wir zur nächsten Hürde. Sie hat weniger mit dem Normalen selbst zu tun, sondern betrifft die Genauigkeit, mit der wir das Normal bestimmen können.

Es wird nicht einfach, dass zeigen schon diese beiden Diagramme. Damit nicht genug. Schauen wir uns die jährlichen Sterberaten der über 85-Jährigen genauer an.

Während bis 2011 die Sterberate sank, sprang sie in 2012 in die Höhe. Hatten wir davor eine große Untersterblichkeit bei Männern? Nein. Die Bevölkerungszahl wurde anhand des Zensus 2011 nach oben korrigiert. Diese Korrektur wurde nicht rückwirkend auf die Vorjahre umgerechnet. Das bedeutet, unsere Sterberate hat eine Fehler.

Zur Streuung der Sterberate über die verschiedenen Zeiträume kommt hinzu, dass wir die Bevölkerungsstruktur nicht genau kennen, um eine genaue Sterberate zu bestimmen. Die Qualität der statistischen Daten nimmt jedes Jahr ab, deshalb brauchen wir alle 10 Jahre einen Zensus. Nun ist der Zensus 2021 wegen Corona ausgefallen. Wir sind 2020 bis 2022 in der Phase der höchsten Ungenauigkeit des Bevölkerungszahlen.

Bessere Daten?

Warum gibt es keine besseren Daten? Weil laufend gegen die Erhebung protestiert wird. Man kann nicht gute, genaue Daten haben wollen, aber die Erhebung boykottieren. So ein Zensus erreicht eine Genauigkeit von 0,1 %. Nach 10 Jahren beträgt die Genauigkeit nur noch 1 %. Was bei etwa einer Millionen Sterbefällen im Jahr etwa ± 10.000 Fälle ergibt.

Kurz: Genauer als ± 1 % können Sterberate nicht schätzen und damit auch nicht die zu erwartenden Sterbefälle.

Die Altersstruktur.

Aufgrund zweier Weltkriege, Babyboom etc ist unsere »Alterspyramide« alles andere als eine Pyramide. Hier mal die Entwicklung der Zahl der über 80-Jährigen.

Entwicklung der Zahl der über 80-Jährigen

Diese Altersstruktur führt dazu, dass jedes Jahr absolut mehr sterben. Gleichzeitig sorgt eine höhere Lebenserwartung dafür, dass etwas weniger sterben.

Was soll nun »normal« sein?

Oder: Wie viele Sterbefälle erwarten wir an einem »normalen« Tag, Woche, Monat, Quartal, Halbjahr oder Tag? Übers Jahr können sich Phasen der Über- und Untersterblichkeit abwechseln und gegenseitig aufheben, so dass am Ende 0 raus kommt.

Ansätze

Nun es gibt verschiedene Vorschläge und Methode die zu erwartenden Todesfälle des nächsten Jahres aus den Vorjahren zu bestimmen. Implizite Annahme: Es geht so weiter wie bisher. Auch Tendenzen wie eine steigende Lebenserwartung setzen sich fort. Dazu gib es verschiedene Methoden.

  1. Bestimmung der erwarteten Sterbefälle anhand des Medians der letzten vier oder fünf Jahre
  2. Bestimmung über Zeitreihen
  3. Bestimmung über die Periodensterbetafel (der letzten drei Jahre)

DESTATIS nutzt für die Schätzung der Übersterblichkeit den Median der letzten vier Jahre. Normal Null wird also einfach definiert. Wie beim Meeresspiegel.

In diesem ersten Teil betrachten diese Methode der Schätzung der Übersterblichkeit. Die anderen Methoden werden in weiteren Teilen betrachtet.

Schätzung per Median

In der Sonderauswertung zu Sterbefallzahlen der Jahre 2020 bis 2022 von DESTATIS werden die Sterbefälle eine Zeitraumes (Monat, Woche oder Tag) mit dem Median der letzten vier Jahre verglichen. Bei vier Jahren ist das der Mittelwert des zweit- und dritt-höchsten Wertes.

Beispiel:

10, 23, 24 und 37. Der Median ist dann (23 + 24) / 2 = 23,5. Auch die Zahlen 22,23,24 und 100 haben den Median 23,5.

Dies Verfahren hat den Vorteil, dass Ausreißer gefiltert werden. Große Genauigkeit darf man von diesem Verfahren nicht erwarten. So hat DESTATIS für September und August 2022 eine schwer zu erklärende Übersterblichkeit von etwa 10 % ermittelt.

Schauen wir genauer hin, dann sehen wir die Ursache.

Über- / Untersterblichkeit 2022 Monat Juli – September nach Alter und Geschlecht

Das obige Diagramm zeigt die Über- / Untersterblichkeit der Monate Juli bis August 2022. Summiert man die Mediane der Altersbänder und die Gestorbenen auf, so ergibt sich für Juli eine Übersterblichkeit von 12, 6 %, August 11,2 % und September 9,1 %.

Auffällig ist die Untersterblichkeit der Altersgruppe 75 bis 79 Jahre. Der wollen wir nachgehen.

Geschätzte Über- / Untersterblichkeit 2022 der Altersgruppe 75 bis 79 Jahre

Auch in den anderen Monaten des Jahres 2022 hat diese Altersgruppe eine Untersterblichkeit. Ganz anders als die Altersgruppe 70 bis 74 Jahre und 80 bis 84 Jahre.

Geschätzte Über- / Untersterblichkeit 2022 der Altersgruppe 70 bis 74 Jahre
Geschätzte Über- / Untersterblichkeit 2022 der Altersgruppe 80 bis 84 Jahre

Die angrenzenden Altersgruppen habe eine durchgängige Übersterblichkeit. Die Sterblichkeit der Altersgruppe 75 bis 79 Jahre muss systematisch unterschätzt sein. Schauen wir uns die Bevölkerungsentwicklung dieser Altersgruppe an.

Entwicklung der Einwohner 2016 – 2022 der Altersgruppe 75 bis 79 Jahre

Die Altersgruppe umfasst seit 2016 jedes Jahr weniger Menschen. Damit muss auch die Zahl der Sterbefälle sinken. Der Median überschätzt die Zahl der Sterbefälle. Wenn es in den letzten vier Jahren eine steigend oder fallende Tendenz der Zahl der Menschen in einem Altersband gibt, werden die Sterbefälle durch den Median unter- oder überschätzt. Das Konzept nur absolute Sterbefälle zu betrachten, kann nur funktionieren, wenn die Altersstruktur konstant bleibt oder nur sehr gering schwankt.

Update 11.12.2022

In der Altersgruppe 75 – 79 Jahre gibt es noch ein weiteres Phänomen, dass durch die Zeit um den zweiten Weltkrieg verursacht wird. Wer 2020 75 Jahre alt war, wurde 1945 geboren. Wie schätzen die Sterberate 75-Jährigen in 2021, die 1946 geboren wurden, anhand der Sterberate der 75-Jährigen in 2020. Wir gehen einfach davon aus, dass zwischen diesen beiden Jahrgängen kein großer Unterschied besteht. Die Sterberate des eines Jahrgangs wird sicher nicht groß von der Sterberate des Vorjahrgangs abweichen. Nur ist das wirklich so?

Spoiler: In der Regel ja, aber nicht für die Jahre 1942 bis 1947.

Um das zu betrachten, nehmen wir die Sterbefälle nach Altersjahren und Geschlecht aus der Tabelle 12613-3 von DESTATIS und die Bevölkerungsstruktur nach Altersjahren und Geschlecht nach der Tabelle 12411-6, die ich in den Jahren 85+ mit Hilfe der Daten des World Population Project auf Altersjahre aufgeteilt habe. Dies spielt hier allerdings keine Rolle, dass um Personen unter 85 geht. Damit können wir die Sterberaten ab 1971 bestimmen.

Während der Zusammenhang zwischen Jahrgängen 1940/41 noch stimmt, stimmt er für den Jahrgang 1941/42 nicht mehr. Und es geht nicht um einzelne Altersjahre, sondern die Sterberate das Jahrgangs 1942 ist ab 1971 etwa 16 % bei Frauen (CI 95% 14,4 %- 17,8 %) und 13,7 % bei Männern (CI 95% 11,9 %- 15,6 %) in jedem Altersjahr höher, als die des Jahrgangs 1941. Für die nächsten Jahre alterniert dies. Ein Jahr höher, dann wieder ein Jahr niedriger als der Vorjahrgang (abgesehen von 1943 und 1944, wo zwei Erhöhungen nacheinander stattfanden). Bis es sich ab 1948 wieder normalisiert hat.

JahrgangGeschlechtÄnderung jährlichen Sterberate
des folgenden Jahrgangs
1940Männer0,82 %
1940Frauen2,47 %
1941Männer13,71 %
1941Frauen16,09 %
1942Männer-10,83 %
1942Frauen-11,18 %
1943Männer9,07 %
1943Frauen10,33 %
1944Männer19,59 %
1944Frauen18,93 %
1945Männer-24,90 %
1945Frauen-22,54 %
1946Männer13,46 %
1946Frauen10,45 %
1947Männer0,44 %
1947Frauen0,44 %
1948Männer4,08 %
1948Frauen2,28 %
1949Männer4,62 %
1949Frauen3,65 %
1950Männer5,28 %
1950Frauen2,08 %
Tabelle Änderung der Sterberate des nachfolgenden Jahrgangs

Hier der Verlauf des Intercept und des Slopes zwischen den Sterberaten eines Jahrgangs und des Folgejahrgangs als Diagramm für die Jahrgänge 1920 bis 1970.

Intercept a(n) der Korrelationsgeraden zwischen der Sterberate des Folgejahrgangs n+1 und des Jahrgangs n
Slope / Steigung b(n) der Korrelationsgeraden zwischen der Sterberate des Folgejahrgangs n+1 und des Jahrgangs n

Für diese Jahrgänge funktioniert unser Grundannahme für die Schätzung nicht. Und diese Jahrgänge werden älter und bestimmen immer stärker die Todesfallzahlen. Für eine genaue Schätzung der Sterbefälle des nächsten Jahres müsste diese Verzerrung berücksichtigt werden.

Diese Verzerrung wollen wir im Folgenden nicht weiter betrachten und zurückstellen. Vielleicht komme ich darauf nochmals zurück, wenn die zu erwartenden Sterbefälle genauer geschätzt werden sollen. Zuerst möchte ich die Schätzung präzisieren, in dem wir einfach annehmen, dass das die Sterberaten zweier aufeinanderfolgenden Jahrgänge annähernd gleich sind.

Adjustieren der Sterbefälle nach Alter und Geschlecht

Was passiert, wenn wir die Sterbefälle und die Gruppengröße betrachten. Dazu rechnen wir die Sterbefälle der Vorjahre anhand der Sterbefälle auf die Gruppengröße im Jahr 2022 um. Wir standardisieren auf das Jahr 2022.

StdSterbefälle = Sterbefälle(Jahr) / Einwohner(Jahr)* Einwohner(2022)

Von diesen standardisierten Sterbefällen nehmen wir nun den Median.

Standardisierte Über- / Untersterblichkeit Juli – September 2022 nach Alter und Geschlecht

Da DESTATIS in der Tabelle 12411-0 die Einwohner, die 85 Jahre und älter sind, in einer Gruppe zusammenfasst, müssen wir die drei oberen Altersgruppen im obigen Diagramm zusammenfassen. Die durchgängige Untersterblichkeit der Altersgruppe 75 bis 79 Jahre verschwindet.

Standardisierte Über- / Untersterblichkeit 2022 der Altersgruppe 75 bis 79 Jahre

Summieren wir nun die Mediane der Altersbänder und die Gestorbenen auf, so ergibt sich für Juli eine Übersterblichkeit von 6,8 %, August 5,9 % und September 3,0 %. Damit reduziert sich die Übersterblichkeit auf etwa die Hälfte oder für September sogar auf ein Drittel.

Es geht noch ein klein wenig niedriger, wenn wir die Bevölkerungsstruktur von den World Population Prospects 2022 nehmen.

Nach WPP standardisierte Über- / Untersterblichkeit Juli – September 2022 nach Alter und Geschlecht

Die Bevölkerungsdaten zwischen WPP und DESTATIS unterscheiden sich etwas voneinander. An manchen Stellen weichen die WPP um 20 % von den DESTATIS Daten ab. WPP hat aber den Vorteil, dass die Bevölkerungsdaten in Altersjahre bis 100 verfügbar sind.

Summieren wir wieder die Mediane der Altersbänder und die Gestorbenen auf, so ergibt sich für Juli eine Übersterblichkeit von 5,2 %, August 4,3 % und September 1,5 %. Damit reduziert sich die Übersterblichkeit für September sogar auf ein Sechstel gegenüber der Methode von DESTATIS. Damit sind wir im September in Bereich des zufälligen Rauschens.

Vergleich der drei Varianten

Die zwei folgenden Diagramme zeigen die relative Übersterblichkeit 2022 nach Monaten und Kalenderwochen.

Entwicklung der Unter- / Übersterblichkeit 2022 nach Monaten
Entwicklung der Unter- / Übersterblichkeit 2022 nach Monaten

Werden die Sterbefälle der Jahre 2018 bis 2021 auf die Größe der jeweiligen Altersgruppen 2022 umgerechnet, ist die erwartete Sterblichkeit höher die rohe Sterblichkeit und damit die Übersterblichkeit niedriger. Dabei liefert eine Standardisierung nach WPP Altersstruktur eine niedrigere Übersterblichkeit als die Altersstruktur der Tabelle 12411-6.

Unter- / Übersterblichkeit nach DESTATIS

Hier noch die einzelne Diagramme der Altersgruppen

Standardisierte Unter- / Übersterblichkeit

Standardisierte Unter- / Übersterblichkeit nach Bevölkerungsstruktur von WPP