Warum dies Roulette-Sytem nicht funktioniert

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Die Tage bekam ich eine Mail mit einem Vorschlag für folgendes Roulette System:

Ich setze 1 Einheit auf 1-19 und 1 Einheit auf das 3. Drittel. Mein Einsatz beträgt also 2 Einheiten. (…) Nun gibt es 3 Ausgänge zu folgenden Wahrscheinlichkeiten:

Fällt die Kugel auf:

1 bis 19: 2 Einheiten Gewinn –> der Einsatz wurde kompensiert. (~50 % Chance)
20 bis 24: kein Gewinn -> meine 2 Einheiten Einsatz sind weg. (~17% Chance)
25 bis 36: 3 Einheiten Gewinn –> minus 2 Einheiten als Einsatz ergibt 1 Einheit Gewinn. (~33% Chance)

Man nutzt also die Zahlen 1 bis 19 um den Einsatz zu kompensieren und um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, zu gewinnen. Da mir mit einer Zahl von 1 bis 19 nicht geholfen ist, da ich dadurch weder gewinne noch verliere, reicht es also, die Zahlen 20 bis 36 zu betrachten. Die nun verbleibende Anzahl an Wahrscheinlichkeiten liegt bei 50%, da die Zahlen 1 bis 19 aus dem Spiel sind. 33% davon sprechen für einen Gewinn, 17% davon für einen Verlust. Man sieht also, dass man durch das „Herausnehmen“ der ersten Hälfte, dem 3. Drittel eine höheren Wahrscheinlichkeit gegeben hat.
Nachdem man eine höhere Chance hat, zu gewinnen als zu verlieren, muss ich nach einer unendlichen Anzahl von Versuchen, die jeweils unabhängig voneinander ablaufen, eine positive Gewinnsumme einstellen.

Wo ist der Haken?

Der Haken, der sofort auffällt, ist, dass die Wahrscheinlichkeiten gerundet werden. Der Bankvorteil liegt bei ~2,7%. Dies bedeuten, dass bei der Berechnung bestenfalls auf ein Zehntelprozent gerundet werden darf. 19 von 37 ist 51,35% und nicht 50%. 20 bis 24 sind 5 Zahlen, die nur eine Wahrscheinlichkeit von ~13,51% haben und das 3. Drittel hat nur eine Wahrscheinlichkeit von ~32,43%.
Hinzu kommt der Verlust bei der Zahl „0“, die in der Liste der möglichen Ausgänge fehlt, mit einer Wahrscheinlichkeit von ~2,70%.

Betrachten wir zuerst das Setzen auf die Zahlen 1 bis 19. Die ist mit einer Einheit nicht möglich. Die einfachen Chancen umfassen immer nur 18 Zahlen. Könnte man eine Einheit auf 19 Zahlen mit einer Auszahlung 1:1 setzen, bräuchte man keine Strategie mehr, denn man würde in 51,35% Fälle gewinnen. Setzt der Spieler bei einfachen Chancen auf 18 Zahlen, setzt die Bank mit 19 Zahlen dagegen; deswegen gewinnt die Bank auf Dauer. Dagegen gibt es nur ein Mittel: Bank werden. Die Auszahlungsquoten und Setzmöglichkeiten sind auf 36 Zahlen berechnet, es gibt aber 37 Zahlen. Dies bewirkt den Bankvorteil.

Hier wird jedoch eine Einheit auf 19 Zahlen gesetzt. Dies ließe sich ausgleichen, indem auf 19 Zahlen je eine Einheit und auf das 3. Drittel 19 Einheiten gesetzt werden.

Modifizieren wir das System entsprechend und schauen, was passiert. Wir setzen auf 1 bis 19 mit je eine Einheit. Fällt die Kugel auf eine Zahl von 1 bis 19, werden wir für die gefallene Zahl 36 (1 Einheit Einsatz + 35 Einheiten) zurück bekommen und haben 19 Einheiten gesetzt. Dies Ergibt einen Saldo von 17 Einheiten. Die Quote beträgt daher nicht 1:1 sondern nur 19:17. In 19 Fällen 17 Einheiten Gewinn mach 323 Einheiten. Fallen die Zahlen 20 bis 36 oder die 0 (insgesamt 18 Zahlen) werden wird alle 19 Einheiten verlieren. In 18 Fällen 19 Einheiten zu verlieren ergibt einen Verlust von 342 Einheiten. Im Saldo werden wir in 37 Fällen 19 Einheiten verlieren.

Setzen wir eine n Einheit auf ein Drittel, dann werden wir in 25 Fällen verlieren und nur in 12 Fällen gewinnen. Für ein ausgeglichenes Spiel 25 * 19 Einheiten Verlust stehen 12 * 38 Einheiten Gewinn gegenüber, macht ebenfalls einen Saldo von -19 Einheiten.

In der Gesamtschau als Tabelle:

Zahlen	Verlust	Gewinn	Saldo pro Zahl	Saldo über alle Zahlen
0	38	0	-38	-38
1 – 19	18 + 19	35	-2	-38
20 – 24	19 + 19	0	-38	-190
25 – 36	19	38	-19	228
Gesamtsaldo				-38

Das System führt daher zum Verlust.

Die Alternative auf 1 – 18 eine Einheit zu setzen sieht so aus.

Zahlen	Verlust	Gewinn	Saldo pro Zahl	Saldo über alle Zahlen
0	2	0	-2	-2
1 – 18	1	1	0	0
19 – 24	1 + 1	0	-2	-12
25 – 36	1	2	-1	+12
Gesamtsaldo				-2

Genug für heute!