Wann akzeptieren wir ein Risiko?

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Vor 20-Jahren hab ich einer Seminararbeit zur Risikogesellschaft¹ von Ulrich Beck geschrieben. Ich bin kein Soziologe und habe einen Teil seiner Theorie aus der Sicht eines Informatikers und Systemwissenschaftlers betrachtet. Leider ist die Arbeit irgendwann verloren gegangen. Ich erinnere mich nur, dass aus meiner Sicht von seiner der Nutzwertanalyse entlehnten Betrachtungsweise zu Entscheidungen nicht viel praktisch nutzbares übrig blieb. Gestern und heute habe ich Ulrich Beck: Weltrisikogesellschaft angefangen zu lesen. Ich fürchte, der Text liefert keinen wesentlichen Betrag zur allgemeinen Diskussion, weil zu abgehoben und nur für eine Minderheit verständlich.

Die Betrachtung des Risikos als Antizipation der Katastrophe ist meines Erachtens zu eng gefasst. Dass zwischen Risiko und Risikowahrnehmung zunehmend weniger getrennt werden kann, rechtfertigt sicher nicht, den Versuch der scharfen Trennung aufzugeben. Risiken sind meines Erachtens Verlustmöglichkeiten. Chancen sind Gewinnmöglichkeiten. Entscheidungen erfordern die Abwägung der erwünschten Gewinne mit den drohenden Verlusten. Diese Abwägungen folgen selten der mathematischen Logik und Vernunft. Dazu ein Abstecher in die Wahrscheinlichkeitstheorie beginnen mit meinem liebsten Würfelspiel: Habgier.

Das Spiel ist recht einfach. Bevor ein Spieler den Würfel an den nächsten gibt, darf beliebig oft würfeln. Die geworfenen Augen werden als Gewinn zusammengezählt. Nur wenn er eine Eins würfelt, verliert er alle Punkte und muss den Würfel weiter geben. Der Würfelnde steht nun vor der Frage, wann soll ich aufhören, um ein optimales Ergebnis zu erreichen.

Im Schnitt ist jede sechste Zahl eine Eins und im Durchschnitt sind sechs Würfe nötig, um eine Eins zu würfeln. Dies hilft aber nicht bei der Suche nach einer optimalen Strategie. Der Würfel hat kein Gedächtnis. Nach dem ersten Wurf, der keine Eins war, stellt sich die Frage des Aufhörens erneut und die mittlere Zahl der Würfe bis zur 1 ist immer noch sechs. Selbst nach 1.000 Würfen ohne Eins braucht es im Mittel 6 Würfe bis die Eins fällt.

Hier führt die Betrachtung des Erwartungswerts zum Ziel. Im ersten Wurf ist der Erwartungswert E positiv. Der Spieler hat keine Punkte und kann nur gewinnen. Sein Erwartungswert E beträgt (0+2+3+4+5+6)/6 = 20/6 = 3,33… Allgemein beträgt E bei jedem Wurf (-P+2+3+4+5+6)/6, wobei P die bereits gewonnenen Punkte sind. Hat der Spieler mehr als 20 Punkte, wird der Erwartungswert negativ. Die langfristig optimale Strategie ist daher, so lange zu würfeln, bis man 20 oder mehr Punkte erreicht. Mit jedem Wurf beträgt die Gewinnchance 3,3…, das Risiko des Verlustes steigt jedoch. In einem Spiel über sehr viele Runden hat der die besten Chancen, der so lange würfelt, bis er 20 oder mehr Punkte hat und dann den Würfel weiter gibt.

An diesem Spiel wird verschiedenes deutlich: Eine Eins kommt irgendwann. Einem relativ sicheren (Wahrscheinlichkeit ~83,3%) kleinen Gewinn steht ein weniger wahrscheinlicher Totalverlust (~16%) gegenüber, der aber mit jedem Wurf höher wird.

Nehmen wir ein weiteres Spiel. Lotto. Ein Spieler geht jede Woche für 5€ tippen³. Sehen wir von der Tippgebühr ab, beträgt sein langfristiger Erwartungswert -2,50€ pro Woche, da nur 50% der Einnahmen als Gewinn ausgeschüttet werden. Einem sehr sicheren langfristigen Schaden (Risiko) steht eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit gegenüber reich zu werden. Wer 50 Jahre 52 Wochen im Jahr 5€ setzt, der wird insgesamt 13.000€ eingesetzt und im Mittel 6.500€ gewonnen haben: Was bedeutet einen mittleren Verlust von 6.500€. Vielen Lottospielern scheint dieses Risiko jedoch akzeptabel oder nicht bewusst zu sein. Dieser Art Lotto zu spielen steht ein sehr sichere kleiner Verlust ein sehr unwahrscheinlicher großer Gewinn gegenüber. Obwohl mathematisch gleichwertig würde keiner sein Sparbüch plündern und 13.000€ in einem einzigen Spiel verwetten.

Alles auf eine Karte setzen. Um sein Startkapital beim Roulette zu verdoppeln, kann man zwei Strategien verwenden. Alles auf ein Farbe (Rot) setzen oder immer nur einen Euro zu setzen. Bei 37 Zahlen ist das Gewinn-Verlust-Verhältnis 18:19. Es lässt sich zeigen, dass die Chance am größten ist, wenn man nur einmal spielt und dabei alles auf eine Farbe setzt. Trotzdem werden sehr wenige Spieler ihr gesamtes Geld in einem Spiel setzen. Einerseits, weil das Spielen selbst einen Wert für ihn hat, anderseits, weil er den Totalverlust scheut. Dieses Verhalten hat zur Folge, dass die meisten Spieler die Spielbank mit Verlust verlassen. Beim Poker sieht es wieder anders aus.

Risiko-Lebensversicherungen sind noch ein anderes Beispiel. Der Erwartungswert des Versicherungsnehmers ist negativ, denn er überlebt den Versicherungsfall nicht. Der Erwartungswert den Begünstigen und der Versicherungsgesellschaft sind positiv. Trotzdem versichern wir uns für andere.

Betrachten wir die Kernkraft. Einem geringen, stetigen Gewinn steht ein – unwahrscheinlicher? – erheblicher Verlust, der Verlust der Zukunft, gegenüber. Im Gegensatz zum Lottospiel, in dem die Regeln des Gewinnen und Verlieren klar definiert sind, können die Verluste nur grob geschätzt werden oder sind reines Bauchgefühl ohne ausreichend statistische Grundlage. Bisher wurden die nicht exakt bestimmbaren, begreifbaren Verlusten (Risiken) aufgrund der Verheißungen eines stetigen, kleinen Gewinns akzeptiert.

Nehmen wir eine Bank. Wenn im Schnitt pro Jahr 100€ Schaden pro Geldautomat durch Betrüger entstehen und die Gegenmaßnahmen pro Automat 10.000€ auf 10 Jahre kosten würden, dann lohnen die Maßnahmen nicht. Die Bank würde (ohne Zinsbetrachtungen) 9.000€ zusetzen, wenn die den Betrug bekämpft. Solange die Betrügerei die Kosten der Gegenmaßnahmen nicht übersteigen, ist es wirtschaftlicher die geschädigten Kunden zu entschädigen. Nur moralische Überlegungen oder externe Kosten (Reputation) könnten die Gegenmaßnahmen rechtfertigen.

Diese Betrachtungen sind nicht neu. Ich hab sie schon in der Schule gelernt, da waren sie auch nicht neu. Aber ich glaube, es ist Zeit uns ihrer stärker zu besinnen. Unser Umgang mit Risiken ist nicht konsistent. Raucher riskieren den Verlust des Lebens, für ein – aus meiner Sicht – fragliches Vergnügen mit insgesamt negativem Erwartungswert. Interpretieren wir den Erwartungswert der Konsequenzen einer Alternative als Nutzwert, so sind unser Entscheidungen unlogisch oder inkonsistent.

Verlust und Gewinn nach Höhe und Eintrittswahrscheinlichkeit bestimmt unsere Akzeptanz der Risiken. Bildet man diese vier Dimensionen allein auf den Erwartungswert ab, ergibt sich kein konsistentes Verhalten nach dem Motto: Erwartungswert negativ, Risiko vermeiden; Erwartungswert positiv, Chance suchen.

Betrachten wir militärische Einsätze im Irak und in Afghanistan. Viele Soldaten haben dort ihre Zukunft verloren. Die beteiligten Gesellschaften gefährden diese Einzelschicksale nur gering.

Das Erdbeben und der anschließende Tsunami hatten für viele Japaner den Verlust der Zukunft, den Tod zur Folge. Ab wann ist etwas eine Katastrophe? Nehmen wir an, wir betrachten nur den Verlust der Zukunft als Katastrophe, so sind die Ereignisse in Japan für viele Individuen eine Katastrophe, nicht jedoch für Japan als Ganzes. Derzeit scheint Japans Zukunft zwar Schaden genommen zu haben, aber die Zukunft ist nicht verloren. Irgendwo hörte ich von ca. 170 Milliarden Euro Wiederaufbaukosten. Nur ein Bruchteil dieser Kosten sind der Kernenergie geschuldet. Rechnet man diese Kosten auf alle Kernkraftwerke Japans um, so könnte der Erwartungswert der Nutzung der Kernenergie langfristig weiterhin positiv sein.

Individuelle Katastrophen werden in der großen Masse statistisch geglättet. Bei grob geschätzten 10.000 Sterbefällen in den USA sind die Toten vom 9. September 2011 nur ein kleiner Spitzenwert.Nüchtern betrachtet war es der Stich einer Mücke in die Haut eines Elefanten. Selbst sehr große Schadensereignisse wie der 2. Weltkrieg mit 55 Millionen Toten gefährden nicht die Zukunft der Menschheit als Ganzes.

Genug für heute. Demnächst wieder etwas zum GAU. Größter anzunehmender Unfall oder Größter Auslegungsunfall. Ein Unterschied?