Ist das Martingalespiel ein betrügerisches System?

Nein, natürlich nicht. Sie ist genauso gut oder schlecht wie jedes andere System. Sie schütteln den Kopf? Selbst Verkäufer von Gewinnsystemen geben zu, dass dieses System nicht funktioniert, nicht funktionieren kann und bezeichnen es als betrügerisch. Stimmt. Aber zwischen nicht funktionieren und betrügerisch ist ein großer Unterschied. Dies möchte ich im folgenden Artikel darlegen.

Das Martingalespiel – eine kurze Beschreibung

Das Martingale hatte ich unter Gewinnsysteme beim Roulette ausführlicher beschrieben. Bei dieser Wettstrategie wird der Einsatz verdoppelt, wenn ein Spiel verloren geht. Wird das Spiel gewonnen, wird in nächsten Spiel wieder nur eine Einheit gesetzt. Dies scheint einen sicheren Gewinn zu garantieren, denn irgendwann müssen wir ja gewinnen und dan haben wir eine Einheit mehr gewonnen als gesetzt. Leider hat diese Strategie zwei Haken: wir haben nicht unendlich viel Zeit und nicht unendlich viel Geld, um beliebig oft unseren Einsatz zu verdoppeln. Es kann – muss aber nicht – passieren, dass wir unser restliches Vermögen setzen müssen, um eine n Einheit zurück zu gewinnen. Beachten diese Einschränkungen, dann ist das Martingalespiel genauso fair oder unfair, wie jedes andere System. Wir betrachten ein Spiel als fair, wenn die Bank auf Dauer nicht mehr als den Bankvorteil erhält.

Um diese These nachzuweisen habe ich ein Programm geschrieben, das ein Martingalespiel beim Roulette simuliert. An einem durchschnittlichen Spieltag in der Spielbank Bad Homburg werden etwa 400 Spiele am Tisch 1 gespielt[1]. Unser Kredit betrage 1.000 Einheiten. Da nur 400 Spiele an einem Tag stattfinden, können wir maximal 400 Einheiten gewinnen, aber natürlich 1.000 Einheiten verlieren. Wenn wir zu wenig Geld haben, um zu verdoppeln, dann setzen wir das verbliebene Geld. Das Tischlimit sei höher als 1.400 Einheiten, so dass unsere Strategie nur durch unser begrenztes Vermögen gestoppt wird. Die Sonderregelung für den Fall der grünen „0“ lassen wir zur Vereinfachung des Programms außer acht.

Update 301. Oktober 2012: Aufgrund einer Ungenauigkeit in der Programmierung habe ich die Simulationen nochmals durchgeführt und die Ergebnisse angepasst. Außerdem habe ich die Zahl der Spiele mitgezählt. End Update

Mit diesen Grundeinstellungen habe ich das Programm 100.000 mal spielen lassen und die alle Einsätze gezählt. Bei einer Simulation wurden in 100.000 Abenden 199.460.230 Einheiten gesetzt, was fast das Doppelt 199.460.230) entspricht. Dies ist – wen wundert es – genau der Bankvorteil.

Was passiert, wenn wir statt 1.000 Einheiten auf 10.000 Einheiten pro Abend 10.000 erhöhen? Im absoluten Extremfall könnten wir eine Milliarde verlieren. In diesem Fall ergab eine Simulation einen Umsatz von 298.164.871 Einheiten und einen Verlust von 8.322.897 Einheiten in 39.668.389 Spielen, was 2.79% des Umsatzes entspricht. Der Umsatz steig allerdings nicht im gleichen Verhältnis, wie das tägliche Limit. Aber auch hier landen wir nahe am theoretischen Wert des Bankvorteiles. Obwohl wir fast die maximale Anzahl Spiele (40 Millionen) erreichen, steigt der Verlust und entspricht dem Bankvorteil.

Und wenn wir nur 100 Einheiten pro Abend riskieren? In einer Simulation betrug der Verlust in 21.637.787 Spielen 2.195.039 Einheiten, was ~2,65% des Umsatzes von 82.783.879 Einheiten entspricht. Und wieder liegt der Verlust nahe am theoretischen Bankvorteil. Der Umsatz ist in diesem Fall 8,2 mal höher, als der maximal verfügbare Startkapital (100*100.000 = 10.000.000).

Hier nochmals die Ergebnisse im Überblick:

Täglicher Kredit Max. Verlust Anz. Spiel Umsatz U Verlust V V/U
100 10.000.000 21.637.787 82.783.879 -2.195.039 -2.65%
1.000 100.000.000 36.545.807 199.460.230 -5.610.254 -2.81%
10.000 1.000.000.000 39.668.389 298.164.871 -8.322.897 -2.79%

Wie man sieht, so schlimm wie sein Ruf ist das Martingalespiel gar nicht. Wer pro Abend mehr Geld riskiert, wird mehr Umsatz machen und damit seinen Verlust vergrößern, er spielt aber auch mehr. Egal, mit wie viel Einheiten ein Spieler in den Abend geht, er kann maximal 400 Einheiten gewinnen, wenn er jedes Spiel gewinnt. Trotzdem ändert sich nichts am prozentualen Gewinn der Bank vom Umsatz. Ein anderes Ergebnis war auch nicht zu erwarten.

Update 2: 1. Oktober 2012

Ich habe die Anzahl der Spiele pro Abend von 400 auf 100.000 Spiele erhöht. Das Startkapital pro Abend betrug 1.000 Einheiten. Jetzt sollten wir in der Regel unser gesamtes Geld am Abend verspielen. In der Simulation über 10.000 Abende ergab sich nur noch an 38 Abenden ein Plus, so dass nur 8.591.984 Einheiten verloren wurden. Der Umsatz betrug jedoch mit 307.550.982 Einheiten fast das 31-fache des zur Verfügung stehenden Vermögens. Das Verhältnis Verlust zu Umsatz lag mit 2,78% wieder nahe am theoretischen Bankvorteil. Mit 1.000 Einheiten Startkapital machten wir bei diesem Martingalespiel im Schnitt etwa 31.000 Einheiten Umsatz pro Abend. Das beste theoretische Verhältnis wäre mit 1000 Einheiten 37.000 Umsatz zu erreichen.

Täglicher Kredit Max. Verlust Anz. Spiel Umsatz U Verlust V V/U
1000 10.000.000 46.388.089 307.550.982 8.591.984 -2.79%

End Update 2

Kugel und Rad wissen nicht, nach welcher Wettstrategie gesetzt wird.

  1. [1]Siehe die Tagespermanenzen der Spielbank Bad Homburg.

4 Gedanken zu „Ist das Martingalespiel ein betrügerisches System?“

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